Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số y = 4 x + m + 1 s inx + mcosx đồng biến trên ℝ . Số phần tử của S là
A. 4
B. 6
C. 5
D. Vô số
Đáp án B
Ta có tập xác định D = ℝ và y ' = 4 + m + 1 cosx − msinx
Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ' ≥ 0 , ∀ x ∈ D ⇔ Min ℝ 4 + m + 1 cosx − msinx ≥ 0
Ta có
m + 1 cosx − msinx ≥ − 2 m 2 + 2 m + 1 , ∀ x
⇒ 4 + m + 1 cosx − msinx ≥ 4 − 2 m 2 + 2 m + 1 , ∀ x
⇒ Min ℝ 4 + m + 1 cosx − msinx = 4 − 2 m 2 + 2 m + 1 ≥ 0
⇔ 2 m 2 + 2 m − 15 ≤ 0 ⇔ − 1 − 31 2 ≤ m ≤ − 1 + 31 2
Do m ∈ ℤ ⇒ m ∈ S = − 3 ; − 2 ; − 1 ; 0 ; 1 ; 2 . Vậy S có 6 phần tử
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = 1 5 m 2 x 5 − 1 3 m x 3 + 10 x 2 − m 2 − m − 20 x đồng biến trên ℝ . Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng
A. 5 2 .
B. 3 2 .
C. - 2
D. 1 2 .
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số y = x - 2 x + 2 m đồng biến trên - ∞ ; - 4 . Số phần tử của S là:
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
Cho hàm số y = x 2 + m x + 4 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S
A. 3
B. 4
C. 5
D. Vô số
Cho hàm số y = x 3 - ( m + 1 ) x 2 + 3 x + 1 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng ( - ∞ ; + ∞ ) Tìm số phần tử của S
A. 7
B. 6
C. Vô số
D. 5
Cho hàm số y = 4 3 . sin 3 x + 2 . cos 2 x - ( 2 m 2 - 5 m + 2 ) . sin x - 2017 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng 0 , π 2 . Tìm số phần tử của S.
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số.
Cho phương trình (m+1)sinx + mcosx = 2m-1 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
Cho hàm số y = 1 3 x 3 − m x 2 + m 2 − 4 x + 3 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của M để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;4). Số phần tử của S là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của m để hàm số y = x + 2 m − 3 x − m 2 đồng biến trên khoảng 5 ; + ∞ . Số phần tử của S là:
A. 3
B. 2
C. 4
D. Vô số
